====== سوال ۱۹ ======

از هر یک از شهرهای یک استان به جز یکی که فقط یک جاده 
دارد، دقیقاً سه جاده خارج شده است. تعداد شهرهای این
استان کدام‌یک از عددهای زیر می‌تواند باشد؟

  - ۴
  - ۵
  - ۶
  - ۹
  - ۱۳۷۷‎

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

تعداد شهرهای‌ استان را $n$ در نظر می‌گیریم٬ بنابراین تعداد جاده‌ها برابر $\frac{(n-1)\times3+1}{2}$ یا $\frac{3n-2}{2}$ می‌باشد. شرط لازم برای آن‌که عدد به‌دست آمده صحیح باشد آن است که $n$ زوج باشد. به ازای $n=4$ به شکل        {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:191.png|}}  و به ازای $n=6$ به شکل       {{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۸:192.png|}}      می‌رسیم.

برای این که سوال فقط یک گزینه‌ی صحیح داشته باشد حدس بر این است که منظور طراح آن بوده است که بین هیچ دو شهری دو جاده‌ی متمایز وجود ندارد یعنی $n=4$ نمی‌تواند درست باشد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۲۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۸|سوال قبل]]