====== سوال ۱۵ ======

$n$ دایره در صفحه رسم شده است. با رسم دایره‌ی بعدی تعداد نواحی 
ایجاد شده در صفحه توسط این دایره‌ها حداکثر چه قدر می‌تواند افزایش یابد؟
‎
  - $n$
  - $n-1$
  - $n+1$
  - $2n$
  - $2n+1$‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.

**راه‌حل اول:** با رسم یک دایره از یک نقطه‌ی تقاطع تا تقاطع بعدی یک و فقط یک ناحیه اضافه می‌شود. چون هر دایره٬ دایره‌ی دیگر را حداکثر در دو نقطه قطع می‌کند پس تعداد کل نقاط تقاطع دایره‌ی جدید با دایره‌های قبل حداکثر $2n$ شده و در نتیجه تعداد نواحی ایجاد شده حداکثر $2n$ می‌باشد.


**راه‌حل دوم:** یک دایره صفحه را به دو ناحیه تقسیم می‌کند که با رسم دایره‌ی دوم به صورت متقاطع با دایره‌ی اول تعداد نواحی برابر ۴ شده و تعداد آن نواحی از ۲ به ۴ تغییر می‌کند. بنابراین به ازای $n=1$ جواب مورد نظر ۲ شده و گزینه‌های ۱ و ۵ رد می‌شوند. بارسم داسره سوم به صورت متقاطع با هر دو دایره‌ی قبل تعداد نواحی از ۴ به ۸ افزایش می‌یابد یعنی به ازای $n=2$ جواب مورد نظر ۴ می‌شود٬ بنابراین گزینه‌های ۲ و ۳ نیز رد می‌شوند.



</پاسخ>

  * [[سوال ۱۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۴|سوال قبل]]