====== سوال ۶۰ ======

شعبده‌بازی سه شی الف٬ ب و ج را در مقابل سه فرد $b،a$ و $c$ قرار می‌دهد و از آن‌ها می‌خواهد که هر کدام یکی از ۳ شی را بدون اطلاع شعبده‌باز بردارند. سپس شعبده‌باز به فرد $a$ یک مداد٬ به فرد $b$ دو مداد و به فرد $c$ سه مداد می‌دهد. آنگاه ۳۰ مداد دیگر را در ظرفی قرار می‌دهد و از سه فرد مزبور می‌خواهد که در غیاب او ٬ آن که شی الف را دارد به همان تعدادی که قبلا مداد گرفته است از مدادهای داخل ظرف بردارد٬ آن که شی ب را براداشته است به اندازه دو برابر تعداد مدادهایی که قبلا گرفته است٬ مداد بردارد و آن که شی ج را دارد چهار برابر تعدا مدادهایی که دارد مداد بردارد.

شعبده‌باز از اتاق خارج می‌شود و پس از بازگشت تعداد مدادهای ‌باقی‌مانده در ظر را ۱۸ عدد می‌بیند. آیا شعبده‌باز می‌تواند با این اظلاعات مشخص کند که هر فردی چه شیئی را در اختیار دارد؟



<پاسخ>

از ظرف مجموعا ۱۲ مداد برداشته شده است پس باید معادله‌ی $4x+2y+z=12$  را حل کنیم که در آن $y،x$ و $z$   هر کدام برابر با یکی از اعداد ۲٬۱ و ۳ می‌باشند. بدیهی است که $z$  باید زوج باشد. پس $z=2$  و از آن‌جا خواهیم داشت $2x+y=5$  که جواب منحصر به فرد $y=3$ و $x=1$  را داراست. آن که دو مداد در اختیار دارد$(b)$  از  درون ظرف به همان تعدادی که مداد در دست دارد برداشته است پس شی الف را در اختیار دارد. آن که سه مداد در اختیار دارد $(c)$ دو برابر تعداد مدادهای موجود در دستش را از ظرف برداشته است پس شی ب را در اختیار دارد. و بالاخره $a$  شی ج را در اختیار دارد.

</پاسخ>


  * [[سوال ۵۹|سوال قبل]]