====== سوال ۱۹ ======

تعداد رشته‌هایی از صفر و یک به طول ۷ که شامل ۱۰۱۰۱ باشند چندتاست؟

  - ۸
  - ۱۰
  - ۱۱
  - ۱۲
  - هیچ‌کدام


<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

رشته‌های مورد نظر به سه صورت $10101x_1y_1$ یا $x_2y_210101$ و یا $x_310101y_3$ می‌باشندد. چون برای هر کدام از $x_i$ و $y_i$ دو حالت ۰ و ۱ را می‌توانیم اختصاص دهیم پس برای هر کدام از حالات فوق $2\times2=4$ رشته می‌توانیم بسازیم که در مجموع ۱۲ رشته می‌شود ولی در یک مورد رشته‌های ساخته شده در دو حالت اول باهم یکی می‌شوند و آن موقعی است که حالت زیر اتفاق بیفتد:

$$x_1y_1=01 \quad and \quad x_2y_2=10$$

که با کسر این حالت تعداد رشته‌های مورد نظر ۱۱ رشته خواهد بود.

</پاسخ>
  * [[سوال ۲۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۸|سوال قبل]]