======  سوال ۱۴ ======

تعداد ‎۵‎ نقطه را روی قطر یک نیم‌دایره و ‎۵‎ نقطه‌ی دیگر را
روی کمان آن قرار داده‌ایم (نقاط روی گوشه‌ها قرار ندارند).


به چند حالت می‌توان چهارضلعی‌ای تشکیل داد که رئوسش این نقاط باشند؟

  - ۲۰۰
  - ۲۱۰
  - ۲۰۵
  - ۱۵۵
  - ۲۰۹‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.

از چهار راس این چهار ضلعی یا هیچ کدام از رئوس بر روی قطر قرار ندارند و یا یک یا دو راس از آن بر رو قطر قرار دارند. پس تعداد چهار ضلعی‌های مورد نظر عبارت‌اند از:

$$\binom{5}{0}\binom{5}{4}+\binom{5}{1}\binom{5}{3}+\binom{5}{3}\binom{5}{2}=5+50+100=155$$


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۳|سوال قبل]]