====== سوال ۵ ======

یک مکعب به ضلع ‎۳‎ را درنظر بگیرید که در مرکز هر یک از مکعب‌های کوچک آن یک
نقطه گذاشته شده است ‎(مجموع‍ا ‎۲۷‎ نقطه).

 چند تا مجموعه‌ی سه‌تایی از این
نقاط روی یک خط مستقیم قرار دارند؟

  - ۴۸
  - ۳۶
  - ۴۹
  - ۴۳
  - ۳۷‎

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

مکعب کوچک را مطابق شکل از ۱ تا ۲۷ شماره‌گذاری می‌کنیم. ۲۷ مجموعه‌ی سه‌تایی عبارت‌اند از:

$\{(27,24,21),...,(1,4,7),(9,18,27),...,(1,10,9),(25,26,27),...,(4,5,6),(1,2,3)\}$ (مکعب‌هایی که فقط در یک وجه مشترک‌اند.)

۱۸ مجموعه‌ی سه‌تایی عبارت‌اند از:

$$\{(3,15,27),...,(10,14,18),(5,3,7),(1,5,9)\}$$

و بالاخره ۴ مجموعه‌ی سه‌تایی عبارت‌اند از:

$$\{(3,14,25),(7,14,21),(19,14,9),(1,14,27)\}$$

پس روی هم ۴۹ مجموعه‌ی سه‌تایی با خاصیت فوق موجود است.




{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:5.png |}}




</پاسخ>
  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]