====== سوال ۳ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:35.png |}}
در مربع ‎$3 \times 3$‎ 
مقابل، اعداد ‎$1‎, ‎2‎, ‎3‎, ‎\ldots‎, ‎9$‎ را طوری قرار می‌دهیم که حاصل جمع
هر ستون و هر سطر و هر قطر با هم برابر باشند. 

مجموع اعداد واقع در چهار گوشه‌ی
این مربع چیست؟


‎
  - ۲۰
  - ۲۴
  - ۱۸
  - ۳۰
  - ۲۵

<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.

چون مجموع اعداد از ۱ تا ۹ برابر ۴۵ می‌باشد٬ بنابراین معلوم است که مجموع اعداد واقع در هر سطر٬ هر ستون و نیز قطرها برابر ۱۵ می‌باشد. خواهیم داشت:

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:31.png |}}


<WRAP :en>

$\left.  \begin{array}{l l l l} a+e+i=15 \\ b+e+h=15 \\ c+e+g=15 \\ d+e+f=15 \end{array} \right\} \Rightarrow (a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60 \Rightarrow 45+3e=60 \Rightarrow e=5$
</WRAP>


<WRAP :en>

$\left.  \begin{array}{l l} a+e+i=15 \\ c+e+g=15 \end{array} \right\} \Rightarrow a+i+c+g=20$
</WRAP>

نمونه‌ای از شکل پر شده به صورت زیر می‌باشد:

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۵:32.png |}}

</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]