====== سوال ۳ ======

سیزده گلوله سفید رنگ در یک ردیف  با فاصله مساوی از یکدیگر قرار داده شده‌اند.
$A$‎ و $B$ بازی زیر را با همدیگر انجام می‌دهند:

ابتدا ‎$A$‎ تعداد ‎$k$‎ گلوله سفید رنگ را انتخاب کرده، با رنگ آبی رنگ می‌کند.
سپس ‎$B$‎ تعداد ‎$k$‎ گلوله سفید رنگ را انتخاب کرده، با رنگ قرمز رنگ می‌کند.
پس از این کار $‎A$‎ گلوله‌های سفیدی  را برمی‌دارد که به یک گلوله آبی
نزدیک‌تر باشند تا به یک گلوله قرمز.
همچنین  ‎$B$‎ گلوله‌های سفیدی را برمی‌دارد که به یک گلوله قرمز
نزدیک‌تر باشند تا به یک گلوله آبی.
گلوله سفیدی که نزدیک‌ترین فاصله‌اش با گلوله‌های آبی
و قرمز مساوی  باشد برداشته نمی‌شود. برنده بازی کسی است که
بیش‌ترین تعداد گلوله‌های سفید را بردارد.


اثبات کنید که به‌ازای  ‎‎$k=1,2,6$ ٬‎$A$ می‌تواند در این بازی برنده شود.


در بیان اثبات دقیق بوده و حتی‌الامکان با رسم شکل توضیح دهید.



<پاسخ>




</پاسخ>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]