======سوال ۳======

یک تیم، شش نفر با شمارە های ۱ تا ۶ دارد. می دانیم:\\
  * سه نفر از اعضای تیم، هر کدام، یک دوست درون تیم دارند.
  * دو نفر از اعضای تیم، هر کدام، دو دوست درون تیم دارند.
  * یک نفر از اعضای تیم، سه دوست درون تیم دارد.
دوستی های بین افراد تیم، دوطرفه است (یعنی اگر $A$ دوستِ $B$ باشد، $B$ نیز دوستِ $A$ است). چند حالت
مختلف از دوستی این افراد با شرایط گفته شده وجود دارد؟ دو حالت را متفاوت گوییم، اگر دو نفر مانند $X$
و $Y$ وجود داشته باشند که در یک حالت، دوست باشند و در حالت دیگر، دوست نباشند.

  - ۷۲۰
  - ۱۰۰۰
  - ۹۰۰
  - ۳۶۰
  - ۱۸۰

<راهنمایی>
گراف دوستی های این تیم را در نظر بگیرید(منظور گرافی است که راس های آن متناظر با افراد تیم هستند و بین دو راس یال وجود دارد اگر و تنها اگر افراد متناظر با آن دو راس با هم دوست باشند).\\
چند کلاس همریختی متفاوت برای این گراف وجود دارد؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
سه کلاس همریختی متفاوت برای این گراف وجود دارد!\\
به ازای هر کلاس همریختی، تعداد روش های متفاوت نسبت دادن اعداد ۱ تا ۶ به راس های آن را بیابید.
</راهنمایی>
  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]