====== سوالات ۱۷ تا ۱۹ ======



منظور از **بیت**، رقم ٠ یا ١ است. اعمال $∨$، $∧$ و $⊕$ روی بیت ها مطابق جدول زیر تعریف می‌شوند:


^   $p$   ^   $q$   ^    $p∨q$   ^   $p∧q$  ^  $p⊕q$   ^
|   ۰     |   ۰     |   ۰        |   ۰      |   ۰      |
|   ۰     |   ۱     |   ۱        |   ۰      |   ۱      |
|   ۱     |   ۰     |   ۱        |   ۰      |   ۱      |
|   ۱     |   ۱     |   ۱        |   ۱      |   ۰      |

**بوجی** پلکانی به شکل زیر دارد:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله_ی_اول:دوره_ی_۳۰:screenshot_from_2022-06-23_23-50-10.png?300 |}}

====== سوال ۱۷ ======




 بوجی ابتدا به جای هر یک از $a_1$ تا $a_7$ یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه‌ی دیگر مانند $C$ برابر حاصل
عمل $⊕$ روی خانه‌های بالا و راست $C$ خواهد شد. بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که
مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟ در این مسئله نقاط داخل خانه‌ها تأثیری ندارند.

  - ۰
  - ۶۴
  - ۲
  - ۸
  - ۱۲۶

<راهنمایی>

 مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.

</راهنمایی>


====== سوال ۱۸ ======


بوجی ابتدا به جای هر یک از $a_1$ تا $a_7$ یک بیت می‌گذارد. سپس مقدار هر خانه ی دیگر مانند $C$ به صورت زیر
مشخص می‌شود:

  * اگر $C$ نقطه __داشته باشد__، مقدار آن برابر حاصل عمل $∧$ روی خانه های بالا و راست $C$ خواهد شد.
  * اگر $C$ نقطه __نداشته باشد__، مقدار آن برابر حاصل عمل $∨$ روی خانه های بالا و راست $C$ خواهد شد.
بوجی به چند طریق می‌تواند کارش را انجام دهد، طوری که مقدار خانه‌ی پایین‐چپ پلکان برابر ١ شود؟

  - ۱
  - ۸۰
  - ۱۲۶
  - ۱۶
  - ۴۸

<راهنمایی>

 مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.

</راهنمایی>


====== سوال ۱۹ ======

همان مسئله‌ی قبل را حل کنید، با این تفاوت که عملکرد خانه‌های نقطه‌دار و بدون نقطه جابه‌جا شود؛ یعنی مقدار هر خانه‌ی نقطه دار با عمل $∨$ و مقدار هر خانه‌ی بدون نقطه با عمل $∧$ به دست آید.

  - ۸۰
  - ۴۸
  - ۶۴
  - ۱
  - ۱۶

<راهنمایی>

 مقدار خانه‌ی پایین چپ را بر حسب $a_1$ تا $a_7$ بدست آورید.

</راهنمایی>

  * [[سوالات ۱۴ تا ۱۶|سوال قبل]]
  * [[سوالات ۲۰ تا ۲۲|سوال بعد]]