====== سوالات ۱۴ تا ۱۶ ====== فرض کنید دنباله‌ای از اعداد طبیعی داریم. در هر مرحله می‌توانیم دو عدد __متوالی__ از دنباله انتخاب کرده، یکی از آن‌ها را یک واحد افزایش و دیگری را یک واحد کاهش دهیم (پس از انجام مرحله، اعداد دنباله باید مثبت بمانند). به این عمل **ارتودنسی** می‌گوییم! برای مثال دنباله‌ی {۴, ٢, ۵, ٣, ١} با یک عمل ارتودنسی می‌تواند به {۴, ١, ۶, ٣, ١} تبدیل شود. به یک دنباله **صاف و صوف** گوییم، اگر تمام اعضای آن ٣ باشند. ====== سوال ۱۴ ====== کدام یک از دنباله‌های زیر، با تعداد کم‌تری عمل ارتودنسی می‌توانند صاف و صوف شوند؟ - ⟨٣, ١, ٣, ۵, ٣⟩ - ⟨٢, ۵, ١, ۴, ٣⟩ - ⟨١, ٢, ٣, ۴, ۵⟩ - ⟨٣, ٢, ٢, ۴, ۴⟩ - ⟨٢, ٣, ٣, ٣, ۴⟩ ====== سوال ۱۵ ====== چند دنباله‌ی پنج عضوی از اعداد طبیعی وجود دارد که می‌توانند با تعدادی مرحله، صاف و صوف شوند؟ - ۳۱۲۵ - ۳۰۶۰ - ۱۲۰ - ۲۴۳ - ۱۰۰۱ <راهنمایی> ثابت کنید شرط لازم و کافی این است که مجموع اعداد ۱۵ باشد. ====== سوال ۱۶ ====== فرض کنید تعدادی عمل ارتودنسی روی دنباله‌ای انجام شود. گوییم یک عدد در دنباله در حین مراحل **زخمی** شده‌است، اگر دست کم یک بار افزایش و دست کم یک بار کاهش یافته باشد. چند جایگشت از اعداد ١ تا ۵ را می‌توان با تعدادی عمل ارتودنسی صاف و صوف کرد، طوری که هیچ عددی در حین مراحل زخمی نشود؟ - ۱۲ - ۱۶ - ۲۴ - ۲۸ - ۱۲۰ <راهنمایی> ثابت کنید در یک جایگشت مطلوب، عدد ۱ و ۵ باید مجاور باشند. * [[سوال ۱۳|سوال قبل]] * [[سوالات ۱۷ تا ۱۹|سوال بعد]]