====== سوال ۴ ======

الگوریتم زیر را درنظر بگیرید: 

  - به ازای $i$ از ۱ تا ۱۰ این کار را انجام بده:
       * آ. به احتمال $\frac 1 i$ مقدار متغیر $x$ را برابر $i$ قرار بده.
   

به چه احتمالی در انتهای الگوریتم $x$ برابر با $5$ است؟


  - {$\frac 1 2$}
  - {$\frac 1 {151200}$}
  - {$\frac 1 {120}$}
  - {$\frac 1 {10}$}
  - {$\frac 1 5$}

<راهنمایی>
احتمال را برای اعداد ۵ تا ۱۰ بنویسید و ساده کنید.
</راهنمایی>

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۴ درست است.



احتمال این رخداد را می‌توان به این صورت محاسبه کرد که در مرحله‌ی پنجم $x$ برابر با ۵ شود و در مرحله‌های بعدی تغییر نکند. این مقدار برابر است با:
$$\frac 1 5\times \frac 5 6 \times \frac 6 7 \times \dots \times \frac 9 {10} = \frac 1 {10}$$

دقت کنید که هر حالتی برای اعداد ۱ تا ۴ اتفاق بیفتد برای ما تفاوتی ایجاد نمیکند در نتیجه به جای در نظر گرفتن احتمال هر حالت و ضرب آن در 
$$ \frac 1 {10}$$
می آییم مجموع احتمال های حالت های ۱ تا ۴ را که برابر ۱ است در نظر میگیریم

</پاسخ>

  * [[سوال ۳|سوال قبل]]
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]