====== سوالات ۲۴ و ۲۵ ======


گروهی از افراد با هم قرار گذاشته‌اند که رأس هر ساعت هر کدام خبرهایی که در ساعت قبل دریافت کرده است برای همه‌ی دوستان خود بفرستد. در یک \متن‌سیاه{شبکه‌ی دوستی}، هر فرد با یک دایره نشان داده می‌شوند و اگر دو نفر با هم دوست باشند، دایره‌های آن‌ها به هم وصل می‌شوند. شکل زیر یک شبکه‌ی دوستی با سه نفر را نشان می‌دهد. در این شبکه
اگر ابتدا نفر ۱ خبر جدیدی را دریافت کند، نفر ۲ پس از یک ساعت و نفر ۳ پس از دو ساعت از آن خبر مطلع می‌شود؛ در حالی که اگر نفر ۲ اولین کسی باشد که خبر را دریافت می‌کند، پس از یک ساعت همه از خبر مطلع می‌شوند.




====== سوال ۲۴ ======


یک شبکه‌ی دوستی در شکل زیر آمده است. در این شبکه، یک خبر جدید را ابتدا به چه کسی بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled101.png |}}



  - ۲
  - ۴
  - ۷
  - ۱۰
  - ۱۳

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۱ درست است.

اگر به یکی از افراد گوشه خبر داده شود، در ۴ ساعت خبر منتشر می‌شود. اگر یکی از افراد ۴، ۵ و یا ۶ خبر را دریافت کند، در ۶ ساعت خبر منتشر می‌شود. اگر خبر برای اولین بار به افراد دیگر برسد، در ۵ ساعت پخش می‌شود. پس جواب می‌تواند هر کدام از افراد گوشه‌ای (۱، ۲ و یا ۳) باشد. 



</پاسخ>


====== سوال ۲۵ ======




در شبکه‌ی دوستی زیر، یک خبر جدید را به کدام __دو نفر__ بدهیم تا در کم‌ترین زمان ممکن خبر به همه برسد؟


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled103.png |}}



  - ۲ و ۵
  - ۴ و ۱۶
  - ۵ و ۱۲
  - ۷  و ۱۹
  - ۱۷ و ۱۹

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۲ درست است.


این شبکه مربوط به یک دوازده‌وجهی است و کاملاً متقارن است. اگر دو رأسی که از هم دور هستند و فاصله‌ی ۵ دارند را انتخاب کنیم، در ۲ ساعت خبر پخش می‌شود و اگر دو رأس فاصله‌ی کمتری داشته باشند جواب بیش‌تر از ۲ است. در بین گزینه‌ها فقط ۴ و ۱۶ این خاصیت را دارند.




</پاسخ>


  * [[سوالات ۲۱ تا ۲۳|سوال قبل]]