====== سوالات ۱۸ تا ۲۰ ======


**ملامین**
(جمع **مملی**!) موجوداتی عجیب هستند. DNA هر مملی از هشت بیت (رقم ۰ یا ۱) تشکیل شده است که دور یک دایره قرار گرفته‌اند. برای مثال شکل زیر مثالی از DNA یک مملی است:

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled114.png |}}




دو مملی را 
**همسان**
گوییم، اگر بتوان DNA یکی را چرخاند تا به دیگری تبدیل شود. 
عمل XOR روی دو بیت را  با علامت 
$\oplus$
نشان می‌دهیم و به صورت زیر تعریف می‌شود:

$$0 \oplus 0 = 0 \qquad 0 \oplus 1 = 1 \qquad 1 \oplus 0 = 1 \qquad 1 \oplus 1 = 0$$

عمل تولید مثل توسط دو مملی مانند 
$M_1$
و
$M_2$
به صورت زیر انجام می‌شود:


مملی
$M_1$
دایره‌ی 
//DNA//اش
را
به مقداری دلخواه می‌چرخاند و روی دایره‌ی DNA
مملی
$M_2$
می‌اندازد. سپس  بیت‌های هر دو خانه‌ی روی هم XOR گرفته شده و در خانه‌ی متناظر مملی فرزند نوشته می‌شوند.


برای مثال دو مملی زیر را در نظر بگیرید که می‌خواهند تولید مثل کنند:



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled115.png |}}





فرض کنید مملی سمت راست یک واحد در جهت ساعت‌گرد بچرخد و سپس عمل XOR و تولید مثل انجام شود. در نتیجه یک مملی با DNA زیر به وجود می‌آید:



{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled116.png |}}



مملی‌هایی که تولید مثل می‌کنند، از بین نرفته و زنده می‌مانند. هم‌چنین برای عمل تولید مثل بین دو مملی هیچ محدودیتی نیست؛ به عبارت دیگر هر دو مملی (حتی همسان) می‌توانند تولید مثل کنند.

====== سوال ۱۸ ======


کمینه‌ی تعداد مملی‌های اولیه را بیابید، طوری که با استفاده از آن‌ها بتوانیم تعدادی مملی بسازیم که تمام 
//DNA//های
 ممکن را داشته باشند.

  - 2
  - 3
  - 8
  - 16
  - 6



<پاسخ>
 گزینه‌ی ۱ درست است.


</پاسخ>

====== سوال ۱۹ ======

فرض کنید در ابتدا فقط دو مملی داریم که DNA هر دو به شکل زیر است:

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled117.png |}}


حداقل چند عمل تولید مثل باید انجام شود تا یک مملی با DNA زیر ساخته شود؟


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۹:untitled118.png |}}


  - 1
  - 2
  - 3
  - 4
  - 5

<پاسخ>
 گزینه‌ی 3 درست است.


</پاسخ>
====== سوال ۲۰ ======


دو خانه را
**مجاور**
گوییم، اگر یک ضلع مشترک داشته باشند.
یک مملی را 
**خوشگل**
گوییم، اگر
در DNA  خود هیچ دو خانه‌ی مجاور شامل بیت ۱ 
نداشته باشد.
چند مملی خوشگل دو به دو  غیر همسان وجود دارد؟

  - 34
  - 7
  - 8
  - 21
  - 9
<پاسخ>
 گزینه‌ی 3 درست است.


</پاسخ>
  * [[سوالات ۱۶ و ۱۷|سوال قبل]]
  * [[سوالات ۲۱ تا ۲۳|سوال بعد]]