====== سوال ۹ ======



در ابتدا دو جعبه‌ی خالی به نام‌های $A$ و $B$ و چهار توپ با شماره‌های ۱ تا ۴ داریم.
برای هر $i$ به ترتیب از ۱ تا ۴
در مرحله‌ی $i$ اُم توپ شماره $i$ را به احتمال 
$\frac{a+1}{i+1}$
در جعبه‌ی $A$ و به احتمال 
$\frac{b+1}{i+1}$
در جعبه‌ی $B$ می‌اندازیم که $a$ و $b$ به ترتیب تعداد توپ‌های جعبه‌های $A$ و $B$ قبل از انجام مرحله‌ی $i$ اُم هستند. احتمال این را بیابید که در انتها در هر جعبه دست کم یک توپ باشد.

  - $\frac{2}{5}$
  - $\frac{3}{5}$
  - $\frac{5}{6}$
  - $\frac{59}{60}$
  - $\frac{4}{5}$ 

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۲ درست است.



احتمال این که تمام توپ‌ها در جعبه‌ی $A$ بروند برابر
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$
است. پس احتمال حالات نامطلوب برابر
$2 \times \frac{1}{5}$ بوده و بنابراین پاسخ برابر
$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
است.
</پاسخ>

  * [[سوال ۸|سوال قبل]]
  * [[سوال ۱۰|سوال بعد]]