====== سوال ۹ ======


در دنیای 
//سلطان//
 افراد به سه دسته‌ی نوع ۰، نوع ۱ و نوع ۲ تقسیم می‌شوند! در این دنیا هر گاه فردی از دسته‌ی $X$ بخواهد در جملات‌ش عددی  مانند
$Y$
را بگوید، باقی‌مانده‌ی
$X+Y$
را در تقسیم بر ۳ بیان می‌کند. برای مثال یک فرد از دسته‌‌ی ۱، جمله‌ی
«۱۳۹۵ به علاوه‌ی ۵ می‌شود ۱۴۰۰» را به صورت
«۱ به علاوه‌ی ۰ می‌شود ۰» بیان می‌کند! چهار نفر از این دنیا با نام‌های
$A$، $B$، $C$، $D$
جملات زیر را گفته‌اند:
  * $A$: $C$ از دسته‌ی ۲ است.
  * $B$: جمع شماره‌ی دسته‌ی $C$ با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۲ است.
  * $C$: جمع شماره‌ی دسته‌ی $B$ با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.
  * $D$: ضرب شماره‌ی دسته‌ی $A$ با شماره‌ی دسته‌ی من برابر ۱ است.

دسته‌ی $A$ چه چیزهایی می‌تواند باشد؟


  - ۰
  - ۰ و ۱ و ۲
  - در هیچ دسته‌ای نمی‌تواند باشد
  - ۰ و ۱
  - ۰ و ۲

<راهنمایی>
ابتدا روی نوع فرد
$A$
حالت بندی کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
در راستای راهنمایی قبل، سعی کنید افراد را به طوری تعیین نوع کنید که تا حد امکان اطلاعات یکتا بدست آید و از حالت بندی زیاد پرهیز کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
اگر نوع فرد 
$A$ 
تعیین شود، نوع فرد 
$C$
 بدست می‌آید و از حرف فرد 
$C$
 نوع فرد 
$B$
مشخص می‌شود. در نهایت نوع فرد 
$D$ 
نیز از حرف خودش نسبت به فرد 
$A$
تعیین می‌شود.
</راهنمایی>


<راهنمایی>
برای زمانی که نوع فرد 
$A$
صفر یا ۱ باشد، باقی افراد را تعیین نوع کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
اگر نوع فرد 
$A$
دو باشد،‌ آیا نوع فرد 
$D$
قابل تعیین است؟
</راهنمایی>

<پاسخ>
 گزینه‌ی ۴ درست است.


برای ۰ و ۱ مثال‌های زیر را در نظر بگیرید:
$$A=0 \qquad B = 0\qquad C = 2 \qquad D = 1$$
$$A=1 \qquad B =2 \qquad C = 1\qquad D = 2$$
حال ثابت می‌کنیم نوع $A$ نمی‌تواند برابر ۲ باشد. فرض کنید نوع $A$ برابر ۲ است. اگر نوع  $D$ برابر $k$ باشد، طبق گفته‌ی $D$ باید
$2x+x$
در پیمانه‌ی ۳ برابر ۱ باشد که امکان ندارد.</پاسخ>

  * [[سوال ۸|سوال قبل]]
  * [[سوال ۱۰|سوال بعد]]