====== سوال ۱ ======


رقم $i$ ام (از سمت راست) عدد $X$ را با 
$f(X, i)$
نشان می‌دهیم. تمام اعداد ۷ رقمی با ارقام
۱ و ۲
را در نظر بگیرید. 
به ازای هر عدد، مقدار
$\sum\limits_{i=1}^7 i \times f(X, i)$
را حساب کرده و این مقادیر را جمع می‌زنیم. حاصل چیست؟


  - ۱۰۷۵۲
  - ۱۹۲
  - ۴۰۳۲
  - ۳۸۴
  - ۵۳۷۶

<راهنمایی>
هر رقم عدد را جداگانه بررسی کنید.
</راهنمایی>
<راهنمایی>
در جایگاه 
$i$
ام، به ازای چند عدد، رقم ۱ و به ازای چند عدد رقم ۲ ظاهر می‌شود؟
</راهنمایی>
<پاسخ>
 گزینه‌ی ۵ درست است.


تعداد کل اعداد برابر
$2^7$
و به ازای هر $i$، رقم $i$ ام  در 
$2^6$
عدد برابر ۱ است. پس با در نظر گرفتن ارقام به طور جداگانه، مقدار خواسته شده برابر است با:
$$\sum_{i=1}^7 (i \times 1 \times 2^6 + i \times 2 \times 2^6) = 3 \times 2^6 \times \sum_{i=1}^7i = 3 \times 2^6 \times 28 = 5376$$ 


</پاسخ>

  * [[سوال ۲|سوال بعد]]