====== سوال ۱۴ ======

یک جدول $4 \times 4$ داریم که ابتدا تمام خانه‌های آن سفید است. دو خانه را **مجاور** می‌گوییم، اگر در یک ضلع مشترک باشند. **قلمرو** هر خانه عبارت است از خود آن خانه و تمامی خانه‌های مجاورش. 
بنابراین قلمرو هر خانه شامل حداکثر ۵ خانه است.
در هر مرحله می‌توان تعدادی از خانه‌های قلمرو یک خانه را انتخاب کرد و رنگ آن‌ها را تغییر داد (از سفید به سیاه و برعکس). 
در حداقل چند مرحله می‌توان تمام خانه‌های جدول را سیاه کرد؟


  - ۳
  - ۴
  - ۵
  - ۶
  - ۷


<پاسخ>
 گزینه‌ی ۲ درست است.

در هر مرحله می‌توان رنگ حداکثر ۵ خانه را تغییر داد. از آن‌جایی که رنگ ۱۶ خانه باید تغییر کند، دست کم به
$\lceil \frac{16}{۵} \rceil = 4$
مرحله نیاز است. شکل زیر نیز روشی با ۴ مرحله ارائه می‌دهد (در مرحله‌ی $i$ خانه‌های با شماره‌ی $i$ را تغییر رنگ می‌دهیم):

{{ table.png?150 }}

پس پاسخ برابر ۴ است.
</پاسخ>

  * [[سوال ۱۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۳|سوال قبل]]