====== سوال ۹ ======

در مسئله‌ی قبل، فرض کنید تعداد درخت‌ها ۵۰ و ارتفاع هر درخت یک عدد صحیح غیرتکراری از ۱ تا ۵۰ است. 
همچنین فاصله‌ی بین تمامی درخت‌ها عدد صحیح x است. 
در ضمن ترتیب چیدن درخت‌ها نیز در اختیار ما است. 
می‌خواهیم x را طوری تعیین کنیم که بتوان با یک برش تمامی درخت‌ها را انداخت.
مقدار x حداکثر چند است؟


  - ۱۶
  - ۱۷
  - ۱۸
  - ۱۹
  - ۲۰

<راهنمایی>
طول درخت‌هایی را که هیچ‌گاه افتادنشان باعث افتادن درخت‌های جلوترشان نمی‌شود، بیابید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
برای این که درخت‌های فوق بیفتند و دنباله افتادن‌ها نیز ادامه بیابد، با توجه به این که نمی‌خواهیم درخت جدیدی را ببریم، درخت‌های پیش از هر یک از آن‌ها باید چه شرایطی داشته باشند؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
روی این که درخت با حداکثر ارتفاع ($50$) حداکثر چند درخت از درختان فوق را می‌اندازد، حالت‌بندی کنید. مقدارهای ممکن برای $x$ را در حالت‌بندی خود در نظر بگیرید. سپس این نکته را به همه‌ی درخت‌ها تعمیم دهید.
</راهنمایی>


<پاسخ>

 گزینه‌ی ۲ درست است.

افتادن هر درخت معادل با افتادن چند درخت دیگر خواهد بود در صورتی که ارتفاع آن از x بیش‌تر باشد. 
در نتیجه باید تعداد این چنین درخت‌هایی با ضریب انداختنشان (یک درخت می‌تواند چند درخت را بیاندازد)
بیش‌تر از ۴۹ شود که به ازای x = ۱۷ چنین اتفاقی می‌افتد.
</پاسخ>
  * [[سوال ۱۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۸|سوال قبل]]