====== سوال ۱۷ ======

تعداد رشته‌های ۱۰ تایی از ارقام را بیابید که در هر یک از آن رشته‌ها هر رقم برابر با تعداد رقم‌های صفر مجاورش باشد.

  - ۱۰
  - ۱۴
  - ۱۶
  - ۲۰
  - ۲۲

<راهنمایی>
روی تعداد صفرها حالت‌بندی کنید.
</راهنمایی>


<راهنمایی>
فرض کنید می‌دانیم عدد مورد نظر $k$ رقم صفر دارد. صفر‌ها را ثابت در نظر بگیرید و سعی کنید رقم‌های یک را میان آن‌ها قرار دهید.
</راهنمایی>

<پاسخ>

 گزینه‌ی ۳ درست است.

چند لم برای سادگی در زیر آمده است که اثبات آنها دشوار نیست.

  * لم ۱: هر رقم صفر یا یک یا دو است.
  * لم ۲: دو صفر مجاور نداریم.
  * لم ۳: مجاور رقم ۲ حتما صفر است.
  * لم ۴: بین هر ۳ رقم متوالی حداقل یکی صفر است.
  * لم ۵: اگر جایگاه صفرها با خاصیت لم ۲ و ۴ مشخص شود، بقیه‌ی ارقام به طور یکتا به دست می آید.
  * لم ۵: به ۱۶ طریق می‌توان جایگاه صفرها را بنا بر لم ۲ و ۴ مشخص کرد.

پس پاسخ ۱۶ است.
</پاسخ>
  * [[سوال ۱۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۶|سوال قبل]]