====== سوالات ۲۵ و ۲۶ ======

برنامه‌ی زیر را در نظر بگیرید:

  * مقدار s را برابر با ۰ قرار بده.
  *  به ازای i = 1, 2, ..., x عملیات زیر را انجام بده:
    * اگر x به i بخش‌پذیر بود، مقدار s را برابر با  s+i قرار بده.
  * مقدار s را گزارش کن.

فرض کنید خروجی برنامه‌ی بالا برابر با $f(x)$ باشد. 
به طور مثال اگر x را برابر با ۴ قرار دهیم، به ازای $i=1$، $i=2$ و $i=4$ 
مقدار s افزایش پیدا می‌کند. پس مقدار $f(4)$ برابر با ۷ خواهد بود.

با توجه به توضیحات بالا به ۲ سؤال زیر پاسخ دهید.


====== سوال ۲۵ ======

مقدار $f(441)$ برابر با چند است؟

  - ۷۴۱
  - ۷۶۲
  - ۳۰۰
  - ۷۴۰
  - ۳۶۲

<راهنمایی>
اگر x بر i بخش‌پذیر باشد، یعنی i یکی از مقسوم‌علیه‌های x است. عدد x را بر پایه‌ی اعداد اول بنویسید و به کمک این ساختار، سعی کنید مجموع مقسوم‌علیه‌های این عدد را به دست آورید.
</راهنمایی>

<پاسخ>

 گزینه‌ی ۱ درست است.

عدد ۴۴۱ برابر است با $3^2 \times 7^2$ که دارای ۹ مقسوم‌علیه است. باید جمع این ۹ عدد محاسبه شود.
</پاسخ>

====== سوال ۲۶ ======

مقدار 
$f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(100)$
برابر با چند است؟


  - ۳۲۹۹
  - ۸۲۴۹
  - ۸۳۵۴
  - ۳۲۴۹
  - ۸۲۹۹

<راهنمایی>
هر عدد بین ۱ تا ۱۰۰، مقسوم‌علیه چند عدد از میان اعداد ۱ تا ۱۰۰ است؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
اگر یک عدد مقسوم‌علیه t عدد از میان اعداد ۱ تا ۱۰۰ باشد، یعنی t بار در مجموع مقسوم‌علیه‌های همه اعداد ۱ تا ۱۰۰ ظاهر شده است.
</راهنمایی>

<پاسخ>

 گزینه‌ی ۵ درست است.


کافی است به ازای هر عدد داشته باشیم این عدد چندبار در مجموع نهایی حاضر می‌شود. با این کار اعداد به تعدادی دسته تقسیم می‌شوند و به ازای هر دسته داریم که اعداد این دسته چندبار در مجموع نهایی حضور دارند. سپس مجموع اعداد هر دسته را در عدد حضور آن‌ها ضرب می‌کنیم و پاسخ نهایی را محاسبه می‌کنیم.
</پاسخ>
  * [[سوالات ۲۷ و ۲۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۴|سوال قبل]]