======سوال ۶======
کوچکترین عدد طبیعی مانند $n$ را درنظر بگیرید که به ازای هر $۲\le i\le ۱۰$، باقیمانده ی تقسیم آن بر $i$ برابر $i-۱$ باشد. ضرب ارقام عدد $n$ چند است؟

  - ۱۸۱۴۴
  - ۷
  - ۹۰
  - ۰
  - ۱۶۳۲۹۶
<راهنمایی>
باقی‌مانده‌ی عدد 
$n+1$
نسبت به 
$i$
برای
$2\le i \le 9$
چند است؟
</راهنمایی>
<راهنمایی>
پس 
$n+1$
می‌بایست کوچک‌ترین مضرب مشترک اعداد ۲ تا ۹ باشد.
</راهنمایی>

<پاسخ>

گزینه‌ی ۳ درست است.


در صورتی که به عدد $n$ یک واحد اضافه کنیم باقی‌مانده‌ی آن بر هر $2≤i≤10$، صفر خواهد بود. کوچک‌ترین عدد با این ویژگی، ک.م.م این اعداد خواهد بود:


$$n+1=8×9×5×7=2520\Rightarrow n=2519$$


پس ضرب ارقام آن برابر ۹۰ خواهد بود.

</پاسخ>
  * [[سوال ۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵|سوال قبل]]