======سوال ۵======
رستم اعداد ۰ تا ۳۱ را در مبنای ۲ روی یک کاغذ می نویسد. او چند بار رقم ۱ را نوشته است؟ برای مثال برای نوشتن عدد ۵ در مبنای ۲، دو بار رقم ۱ را می‌نویسیم.
  - ۸۰
  - ۶۴
  - ۶۲
  - ۴۰
  - ۷۲


<راهنمایی>
دقت کنید که تمام اعداد ۰ تا ۳۱ در مبنای ۲ را می‌توان به شکل مجموعه‌ی تمام اعداد ۵ رقمی که ارقامشان ۰ و ۱ است در نظر گرفت.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
چند عدد از میان این اعداد، در مبنای دو کم ارزش ترین رقمشان ۱ است؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
آیا تعداد اعدادی که در جایگاه 
$i$
ام در مبنای ۲، رقم ۱ دارند با تعداد اعدادی که در جایگاه متفاوت 
$j$
ام در مبنای ۲، رقم ۱ دارند تفاوت دارد؟
</راهنمایی>
<راهنمایی>
تعداد اعدادی که در جایگاه $i$ امشان در مبنای ۲، رقم ۱ دارند را بشمارید.
</راهنمایی>
<راهنمایی>
دقت کنید برای این شمارش، مشخصا در جایگاه $i$ ام اعداد می‌بایست ۱ قرار گیرد و به ازای هر رقم دیگر، دو حالت ۰ بودن یا ۱ بودن دارند.
</راهنمایی>

<پاسخ>

گزینه‌ی ۱ درست است.


هر رقم از یک عدد ۵رقمی در مبنای دو می‌تواند یک یا صفر باشد که دقیقا در ۱۶ عدد، یک و در ۱۶ عدد دیگر صفر است. در نتیجه مجموع تعداد ارقام یک در این اعداد برابر است با:


$$16×5=80$$

</پاسخ>
  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]