======سوال ۴======
یگانه یک جدول شطرنجی سیاه-‌‌سفید با ابعاد ۱۹$\times$۱۹ دارد که سطرهایش را از بالا به پایین و ستون هایش را از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۱۹ شماره‌گذاری کرده است. سپس در هریک از خانه های جدول حاصل ضرب شماره ی سطر و شماره ی ستونی را که در آن قرار دارد یادداشت میکند. با فرض اینکه خانه ی بالا-چپ جدول سیاه باشد، مجموع اعدادی که در خانه های سیاه نوشته شده، چند است؟

  - $۲\times۹۰^ ۲$
  - $۲\times۱۰۰^۲$
  - $۲\times۹۵^۲$
  - $۹۰^۲+۱۰۰^۲$
  - $۲\times۹۰^۲ + ۹۵$


<راهنمایی>
به ازای سطر شماره ۱، چه حاصل ضرب‌هایی با پاسخ جمع زده می‌شوند؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
اگر به جای سطر ۱، سطر ۳ را در نظر بگیریم چطور؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
از روی سطر ۱ و سطر ۳، به نتیجه‌ای برای سطر‌های فرد می‌توان رسید؟
</راهنمایی>

<راهنمایی>
سطر‌های زوج را به طور مشابه بررسی کنید.
</راهنمایی>

<راهنمایی>
سعی کنید با عمل فاکتورگیری در عبارات یادداشت شد، محاسبات را ساده سازی کنید.
</راهنمایی>
<پاسخ>

گزینه‌ی ۱ درست است.


طبق نکات یاد شده در سوال می‌دانیم خانه‌های سیاه، خانه‌هایی هستند که زوجیت شماره‌ی سطر و ستونشان یکی است.


ابتدا مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون فرد و سپس مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون زوج را محاسبه می‌کنیم. هرکدام شامل جدولی کامل خواهند بود که مجموعش از ضرب مجموع سطر در مجموع ستون به‌دست می‌آید.


$$(1+3+⋯+19)^2+(2+4+⋯18)^2=90^2+100^2$$

</پاسخ>

  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]