====== سوال ۶======
اعداد ۱ تا ۳۲ روی تخته نوشته شده اند. در هر مرحله می توانیم دو عدد ناصفر $a$ و $b$ را از روی تخته پاک کنیم و به جای آن ها اعداد $|a-b|$ و $|۳۲-a-b|$ را بنویسیم. با تکرار این مراحل حداکثر به چند عدد صفر می توانیم برسیم؟

  - ۳۲
  - ۳۰
  - ۱۶
  - ۳۱
  - ۸

<پاسخ>

گزینه ی «۱» درست است.

در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﻋﻤﻠﯿﺎت ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪه را روی اﻋﺪاد (٬٣١ ١) و (٬٣٠ ۲) و ... اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ. ﺑﻌﺪ از اﯾﻦ ﺣﺮﮐﺖ،
نیمی از اﻋﺪاد از ﺑﯿﻦ می‌روﻧﺪ و اﻋﺪاد زوج ﺑﺎقی  میﻣﺎﻧﻨﺪ. ﻣﺠﺪداً ﻫﻤﯿﻦ ﮐﺎر را اﻧﺠﺎم می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ اﻋﺪاد ﺑﻪ شکل $4k$  ﺑﺎقی ﺑﻤﺎﻧﻨﺪ. ﺑﻪ ﻫﻤﯿﻦ ﺗﺮﺗﯿﺐ اﻋﻤﺎل را اﻧﺠﺎم  می‌دﻫﯿﻢ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻋﺪد ١۶ ﺑﺮﺳﯿﻢ. ﻋﺪد ١۶ و ﻋﺪد ٣٢ ﮐﻪ در اﺑﺘﺪا ﮐﻨﺎر ﮔﺬاﺷﺘﻪ ﺷﺪه ﺑﻮد ﻫﻢ ﺑﺎ ٢ ﺣﺮﮐﺖ ﺑﻪ ﻋﺪد ٠ ﺗﺒﺪﯾﻞ  میﺷﻮﻧﺪ.


</پاسخ>

  * [[سوال ۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۵|سوال قبل]]