======سوالات ۲۲ و ۲۳ و ۲۴======
الگوریتم زیر را در نظر بگیرید:
  - مقدار $x$ را برابر با عدد $A$ قرار بده. 
  - مقدار $y$ را برابر با صفر قرار بده.
  - تا وقتی که $x$ بزرگتر از صفر است عملیات زیر را انجام بده:
    - $B$  را برابر با باقیمانده‌ي تقسیم $x$ بر ۱۰ در نظر بگیر.
    - $y$ را برابر با مقدار $y\times ۱۰ + B$ قرار بده.
    - $x$ را برابر با خارج قسمت تقسیم $x$ بر ۱۰ قرار بده.
  - $x$ را برابر با $y + A$ قرار بده. 

با توجه به توضیحات بالا به ۳ سوال زیر پاسخ دهید:

======سوال ۲۲======
فرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان $A$ به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۳ بخش پذیر است؟

  - ۱۶۶۶
  - ۱۰۰۰۰
  - ۳۳۳۳
  - ۶۶۶۷
  - ۶۶۶۶
<پاسخ>

گزینه‌ی «۳» درست است.



با بررسی این الگوریتم متوجه می‌شویم که عدد را وارونه می‌کند(یعنی مثلا وارون ۱۲۳ می‌شود ۳۲۱) و صفرهای پشت عدد را نیز پاک می‌کند. از آن‌جاکه باقی‌مانده هر عددی بر ۳ برابر باقی‌مانده وارون آن بر ۳ است، پس تنها الگوریتم به ازای آن اعدادی که بر ۳ بخش‌پذیرند، عددی بخش‌پذیر بر ۳ می‌دهد. درنتیجه جواب می‌شود: ۳۳۳۳
</پاسخ>
======سوال ۲۳======

فرض کنید اعداد ۱ تا ۱۰۰۰۰ را به عنوان $A$ به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی بر ۲ بخش پذیر است؟

  - ۴۰۰۹
  - ۴۰۰۴
  - ۲۰۱۲
  - ۵۰۰۴
  - ۵۰۰۹
<پاسخ>

گزینه‌ی «۴» درست است.


از آن‌جا که تنها در صورتی خروجی الگوریتم زوج می‌شود که جمع رقم اول و آخر عدد ورودی زوج شود، پس می‌آییم این تعداد را می‌شماریم.


9 عدد یک رقمی داریم با این ویژگی.


تعداد اعداد دو رقمی با این ویژگی برابر است با : $5\times5+5\times4=45$


و اعداد سه رقمی همان قبلی با یک ضریب ۱۰ و اعداد ۴ رقمی نیز ۱۰۰ برابر اعداد دو رقمی. پس در کل داریم :


$9+45+450+4500=5004$

</پاسخ>
======سوال ۲۴======

فرض کنید اعداد ۱۰۰۰ تا ۹۹۹۹ را به عنوان $A$ به الگوریتم بدهیم. به ازای چند مقدار از آنها عدد خروجی یک عدد اول است؟

  - ۱۱
  - ۵۳
  - ۹۴
  - ۰
  - ۱۲۲
<پاسخ>

گزینه‌ی «۴» درست است.

با توجه به قاعده بخش پذیری بر عدد ۱۱ در می‌یابیم که تمام اعداد خروجی بر ۱۱ بخش‌پذیر هستند، پس هیچ عدد اولی تولید نمی‌شود.

</پاسخ>
  * [[سوالات ۲۵ و ۲۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۱|سوال قبل]]