======سوال ۲======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۲۰:h.png?nolink |}}
یک جدول $۲\times۲$ مانند شکل روبه‌رو داده شده است. این جدول با استفاده از ۱۲ چوب کبریت به طول واحد ساخته شده  است. به چند طریق می‌توان ۲ چوب کبریت را رنگ کرد٬ به طوری که چوب کبریت‌های رنگ شده باهم برخورد نداشته باشند؟ دو چوب کبریت با هم برخورد دارند اگر رأس مشترک داشته باشند. 

  - ۴۸
  - ۵۰
  - ۵۲
  - ۵۴
  - ۶۴
<پاسخ>
پاسخ درست در میان گزینه‌ها نیست.


برای هرکدام از چوب‌کبریت‌ها فرض می‌کنیم که رنگ شده باشد و تعداد حالاتی را می‌توان چوب‌کبریت دوم را انتخاب کرد به‌دست می‌آوریم. در نهایت چون هر حالت را دو بار شمردیم جواب را بر دو تقسیم می‌کنیم. 


برای هر ۴ چوب کبریت وسطی ۶ حالت انتخاب و برای هر ۸ چوب کبریت محیطی ۸ حالت داریم که در کل می‌شود ۲۴+۶۴. پس جواب مسئله برابر نصف این عدد یعنی ۴۴ خواهد بود که در گزینه‌ها نیست.

</پاسخ>
  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]