======سوال ۱۱======

دانش‌آموزان یک کلاس ۳۰ نفره٬‌ در یک آزمون شرکت کرده‌اند. در این آزمون بالاترین نمره ۲۰ و پایین‌ترین نمره ۵ بوده است. در ضمن می‌دانیم میانگین نمرات ۱۲ و نمره‌ی نفر ۱۰ام کلاس ۱۵ بوده است. در این کلاس٬ حداکثر چند نفر نمره‌ی کمتر از ۱۰ گرفته‌اند؟

  - ۱۳
  - ۱۵
  - ۱۷
  - ۱۹
  - ۲۰

<پاسخ>

گزینه‌ی (5) درست است.


چون نفر دهم کلاس $15$ گرفته دست‌کم $10$ نفر نمره‌ی بالای $10$ دارند.نشان می‌دهیم $20$ نفر دیگر، همه می‌توانند نمره‌ی زیر $10$ گرفته باشند. 


مجموع نمرات دانش‌آموزان $12×30=360$ است و دست‌کم یک نفر نمره‌ی $20$، یک نفر $5$ و یک نفر $15$ گرفته‌است: $15+5+20=40$


فرض می‌کنیم $19$ نفر نمره‌ی $9$ گرفته باشند: $19×9=171$


پس باید $8$ نفر دیگر با نمره‌ی بالای $15$ داشته‌باشیم که در مجموع $360-(171+40)=149$ نمره آورده باشند.حالتی که در آن $5$نفر $19$ و $3$ نفر $18$ گرفته باشند این شرط را نیز تامین می‌کند.

</پاسخ>



  * [[سوال ۱۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۰|سوال قبل]]