====== سؤال ۳۲ ======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:9.png?nolink |}}
حداقل چند مستطیل $۲ × ۳$ را باید در صفحه قرار دهیم به‌طوری‌که هم‌پوشانی نداشته باشند و بتوان آن‌ها را با موزاییک‌های به شکل مقابل کاملاً پوشاند؟ بدیهی است که دوران و تقارن مجاز است.



  - ۲
  - ۳
  - ۴
  - ۶
  - هرگز نمی‌شود.

<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:321.png |}}

باید توجه داشت که تعداد خانه‌های شبکه مورد نظر هم مضرب ۴ وهم مضرب ۶ است. بنابراین تعداد خانه‌های آن شبکه مضرب ۱۲(ک.م.م دو عدد ۴ و ۶) است. شبکه ۱۲ خانه‌ای به یکی از دو صورت مقابل می‌باشد که قابل پوشش با موزائیک داده شده نمی‌باشند ولی شبکه ۲۴ خانه‌ای را که از قرار دادن ۴ مستطیل  $۲ × ۳$ به شکل زیر به‌دست می‌آید٬ قابل پوشش می‌باشد:
{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۵:322.png |}}





</پاسخ>
  * [[سوال ۳۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۱|سوال قبل]]