====== سوال ۳۷ ======

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:12.png?nolink |}}
می‌خواهیم خانه‌های یک جدول $3 \times 3$ را با علامت‌های + و - پر کنیم به طوری که تعداد علامت‌های + در هر چهارخانه‌ای که تشکیل یک شکل $-L$مانند دهد٬ زوج باشد. شکل $-L$ مانند شکل‌های مقابل و یا شکلی است که از دوران آن‌ها به دست می‌آید. به چند روش می‌توان این کار را انجام داد؟

  - ۴
  - ۶
  - ۸
  - ۱۲
  - ۱۶
<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.



علامت + را «۰» و علامت - را «۱» در نظر گرفته و خانه‌های جدول را مطابق شکل نام‌گذاری می‌کنیم٬ خواهیم داشت(ز:زوج):


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۴:3714.png |}}

<WRAP :en>
$a+b+c+f=c+b+a+d \Rightarrow f=d$


$b+a+d+g=a+d+g+h \Rightarrow b=h$


$a+d+g+h=d+g+h+i \Rightarrow a=i$


$c+b+a+d=b+a+d+g \Rightarrow c=g$


$d+e+f+i=ز$ $\Rightarrow 2d+e+i=ز \Rightarrow e=i$
</WRAP>


به همین ترتیب $e$ با حروف $c$،$a$ و $g$ نیز برابر می‌شود٬ بنابراین حروف $b$،$d$،$f$ و $h$ نیز برابر می‌شوند. بنابراین اگر خانه‌های جدول را به صورت شطرنجی رنگ‌آمیزی کنیم٬ خانه‌های سیاه به یکی از دو طریق(یا همگی «۰» و یا همگی «۱») و نیز خانه‌های سفید نیز مستقل از وضعیت خانه‌های سیاه٬ به دو طریق (یا همگی «۰» و یا همگی «۱») قابل پر شدن می‌باشند که طبق اصل ضرب جواب مورد نظر $2\times2$  یعنی ۴ می‌باشد.
</پاسخ>
  * [[سوال ۳۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۶|سوال قبل]]