====== سوال ۳۵ ======

عدد صحیح $N$ و یک چراغ روشن مفروض است. دستورالعمل زیر را به ترتیب یک بار برای $N=۱۳۸۲$ و یک بار دیگر برای $N=۲۰۰۴$ اجرا کنید و معین کنید که به ترتیب چند بار در بار اول اجرا ($N=۱۳۸۲$) و چند بار در بار دوم اجرا ($N=۲۰۰۴$)٬ هوپ می‌گویید. مثلاً اگر دستورالعمل را به ترتیب برای $N=۳$٬ و $N=۵$ اجرا کنید٬ جواب سوال ۱ و ۰ (یک هوپ برای $N=۳$ و صفر هوپ برای $N=۵$) خواهد بود.

دستورالعمل:
  - چراغ را خاموش کن.
  - اگر $N=۰$ است٬ برو به ۷ وگرنه برو به ۳.
  - $N$ را بر ۲ تقسیم کن. خارج‌قسمت آن را $N$ و باقی‌مانده را $R$ نام ده. برو به ۴.
  - اگر $R=1$ است برو به ۵ وگرنه برو به ۶.
  - اگر چراغ خاموش است آن را روشن کن٬ وگرنه بگو «هوپ». در هر صورت برو به ۲. 
  - اگر چراغ روشن است آن را خاموش کن و برو به ۲.
  - پایان دستورالعمل.


  - ۲ و ۲
  - ۲ و ۴
  - ۶ و ۷
  - ۴ و ۳ 
  - ۴ و ۵

<پاسخ>
گزینه (۲) درست است.



کلمه «هوپ» موقعی گفته می‌شود که دو بار متوالی به باقی‌مانده ۱ برسیم. از طرف دیگر باقی‌مانده‌های به‌دست آمده نشانگر ارقام آن عدد در مبنای ۲ می‌باشد٬ بنابراین تعداد «هوپ»های گفته شده برای هر عدد بیانگر تعداد «۱۱»های موجود در معادل آن عدد در مبنای ۲ می‌باشد. تبدیل یافته هر یک از اعداد ۱۳۸۲ و ۲۰۰۴ در مبنای ۲ به ترتیب به شکل(۱۰۱۰۱۱۰۰۱۱۰) و (۱۱۱۱۱۰۱۰۱۰۰) می‌باشد که در مورد اولی ۲ سری «۱۱» و در مورد دومی ۴ سری «۱۱» وجود دارد.

</پاسخ>


  * [[سوال ۳۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۴|سوال قبل]]