====== سؤال ۱۹======

اگر $f$ یک تابع از اعداد صحیح و مثبت به اعداد صحیح و مثبت باشد که $f(n+1)>f(n)$، و $f(f(n) )=3n$. مقدار $f(9)$ چه قدر است؟
  - ۹
  - ۱۰
  - ۱۲
  - ۱۶
  - ۱۸
<پاسخ>
گزینه (۵) درست است.


اولا از نابرابری  $f(n+1)>f(n)$ معلوم می‌شود که تابع اکیدا صعودی است٬ بنابراین $f(n)>n$ برقرار است و چون $f(1)\neq 1$، در نتیجه $f(n)>n$(اگر $f(1)= 1$، آن‌گاه $f(f(1))=3$ یا $f(1)=3$ که تناقض است).


اگر $f(1)=k \geq 3$ آن‌گاه $f(f(1))=3\times1$ یا$f(k)=3$ که با $f(n)>n$ در تضاد است٬ بنابراین $f(1)=k=2$:


$$f(1)=2$$


$$\Rightarrow f(f(1))=3 \Rightarrow f(2)=3$$


$$\Rightarrow f(f(2))=6 \Rightarrow f(3)=6$$


$$\Rightarrow f(f(3))=9 \Rightarrow f(6)=9$$


$$\Rightarrow f(f(6))=18 \Rightarrow f(9)=18$$

</پاسخ>
  * [[سوال ۲۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۸|سوال قبل]]