====== سوال ۳۲ ======

فرض کنید ‎$S\subseteq\{1,2,\ldots,8\}$‎ باشد. برای یک زیر مجموعه‌ی ‎$S$ از اعداد طبیعی تعریف می‌کنیم ‎$S^*=\{x+1|x\in S\}$‎.
اگر  تعداد ‎$S$،‎هایی که ‎$S\cup S^*=\{1,2,\ldots,9\}$‎ برابر ‎$n$‎ باشد، باقی‌مانده‌ی 
‎$n$‎ بر ‎۵‎ کدام است؟



  - ۰
  - ۱
  - ۲
  - ۳
  - ۴

<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.

$S$ باید هر دو عضو ۱ و ۸ را داشته باشد. از بین اعداد ۶٬۵٬۴٬۳٬۲ و ۷ تعدادی می‌توانند در $S$ نباشند٬ اگر این تعداد برابر ۰ باشد به $\binom{6}{0}$؛یعنی ۱ طریق ممکن است. اگر این تعداد بربر ۱ باشد به $\binom{6}{1}$؛ یعنی ۶ طریق ممکن است. اگر تعداد مورد نظر ۲ باشد به $\binom{6}{0}-5$؛ یعنی ۱۰ طریق ممکن است و بالاخره اگر تعداد اشاره شده بربر ۳ باشد به ۴ طریق ممکن است. یاد‌آوری می‌شود که از هر دو عضو متوالی حداقل یکی در $S$ موجود است. بنابراین تعداد کل حالات برابر ۲۱ می‌باشد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۱|سوال قبل]]