{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۲:2612.png |}}
====== سوال ۲۶ ======



در شکل مقابل یک نفر روی نقطه‌ی ‎$A$‎ ایستاده است. او در هر حرکت تاس می‌اندازد و با توجه به شماره‌ی تاس، یک واحد در  جهت مربوطه (که در شکل مشخص شده) جلو می‌رود.  حال پس از انداختن ‎۴‎ تاس به چه احتمالی به نقطه‌ی اول باز می‌گردد(توجه کنید که‌همه‌ی صفحه مثلث‌بندی شده‌است)؟‎




  - ‎$5\over 72$
  - $7\over 108$
  - $8\over 108$
  - $9\over 108$
  - $13\over 216$
<پاسخ>
گزینه (۱) درست است.


برای آن‌که شخص پس از ۴ حرکت به نقطه‌ی $A$ برگردد باید یکی از سه حالت زیر اتفاق بیفتد:

  - شخص روی یک لوزی حرکت کند. احتمال آن‌که حرکت اول٬ دوم٬ سوم و چهارم شخص مطلوب باشد به ترتیب $\frac{1}{6}،\frac{4}{6}،\frac{6}{6}$ و $\frac{1}{6}$ می‌باشد که دراین صورت احتمال رسیدن به مقصد با طی کردن یک لوزی برابر $\frac{1}{6} \times \frac{4}{6} \times \frac{6}{6} \times \frac{1}{6}$؛ یعنی $\frac{4}{216}$ خواهد بود.
  - شخص یک پاره‌خط به طول ۲(نه لزوما پاره‌خط راست) را طی کرده و همان مسیر را برگردد که دراین صورت احتمال مطلوب بودن حرکات اول٬دوم٬سوم و چهارم به ترتیب برابر $\frac{1}{6}،\frac{5}{6}،\frac{6}{6}$ و $\frac{1}{6}$ خواهد بود.بنابراین احتمال رسیدن به مقصد به طریق اشاره شده برابر $\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{6} \times \frac{1}{6}$؛ یعنی $\frac{5}{216}$ خواهد بود.
  - ابتدا شخص یکی از ۶ پاره‌خط اطراف خود را به صورت رفت و برگشت طی کرده و سپس همین عمل را با همان پاره خط دیگر تکرار می‌کند٬ که در این صورت احتمال مطلوب بودن هر یک از حرکات چهارگانه او به ترتیب $\frac{6}{6}،\frac{1}{6}،\frac{6}{6}$ و $\frac{1}{6}$ و در کل $\frac{6}{216}$ می‌باشد.

با در نظر گرفتن سه حالت ممکن احتمال رسیدن به مقصد $\frac{6}{216}+\frac{5}{216}+\frac{4}{216}$؛ یعنی ‎$5\over 72$ می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۲۷|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۵|سوال قبل]]