====== سوال ۲۱ ======

مجموعه ‎$S=\{1,2,\ldots 6\}$‎ مفروض است. ‎$T$‎ یک تابع است که به هر یک از زیرمجموعه‌های ‎$S$‎ یکی از 
زیرمجموعه‌های ‎$S$‎ را نسبت می‌دهد. چند تابع ‎$T$‎ وجود دارد که دارای خاصیت زیر است؟
‎$$\forall P,Q\subseteq S‎: ‎P\subseteq Q \Leftrightarrow T(P)\subseteq T(Q)$$‎


  - $2$
  - $64$
  - $720$
  - $64!$
  - $2^{6\times64}$
<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.

به راحتی قابل درک است که $T(\varnothing)=\varnothing$ و $T(S)=S$. حاصل $T(\{5\})،T(\{4\})،T(\{3\})،T(\{2\})،T(\{1\})$ و $T(\{6\})$ را به دلخواه  $\{5\}،\{4\}،\{3\}،\{2\}،\{1\}$ و $\{6\}$ در نظر می‌گیریم که این کار به $6!$ یعنی ۷۲۰ طریق ممکن است.

 حال اگر فرض کنیم $T(\{x_n\})=\{y_n\}،...،T(\{x_2\})=\{y_2\}،T(\{x_1\})=\{y_1\}$، از مجموعه‌های دو عضوی به بعد عضو متناظر به هر زیر مجموعه به صورت منحصر به فرد به شکل زیر پیدا می‌شود:


$$T( \{ x_{i_1},x_{i_2},...,x_{i_k} \}) = \{y_{i_1},y_{i_2},...,y_{i_k} \}$$




</پاسخ>
  * [[سوال ۲۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲۰|سوال قبل]]