====== سوال ۳۷ ======

در روستایی دادوستد فقط به‌صورت مبادله‌ی اجناس صورت می‌گیرد.
فرض کنید فقط  ‎۴‎ جنس به نام‌های $A$‎ تا $D$‎  مبادله می‌شوند.
یک مبادله را به‌صورت یک فرمول نشان می‌دهیم. مثلاً  $AB\longleftrightarrow 3C4D$ یعنی یک عدد جنس  $‎A$‎ و یک عدد جنس  $‎B$‎ را می‌توان با ‎۳‎ عدد جنس  $‎C$‎ و ‎۴‎ عدد عدد جنس  $D$‎  مبادله کرد و برعکس.

می‌دانیم که فقط مبادله‌های زیر مجاز هستند:


$$A\longleftrightarrow BD$$


$$BC\longleftrightarrow DA$$


$$2B\longleftrightarrow 2D$$


$$CA\longleftrightarrow 2C2D$$



اگر یک نفر به‌تعداد کافی $A$‎ در اختیار داشته  باشد، بعد از یک سری مبادله تعداد ‎$C$‎، $‎D$‎ و $‎B$هایی که در اختیار دارد، چند مورد از موارد زیر می‌تواند باشد؟

<WRAP :en>
$1)6B2D4C$


$2)2CD$


$3)4D$


$4)2C2B$
</WRAP>

  - هیچ مورد
  - ۱ مورد
  - ۲ مورد
  - ۳ مورد
  - ۴ مورد

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


شیوه تولید مورد اول به شکل  زیر می‌باشد:

(لازم به یادآوری است که  در هر مرحله می‌توانیم به تعداد دلخواه $A$  وارد عمل کنیم و در ضمن شماره‌ی عمل به کار رفته بر روی فلش نوشته شده است.)
<WRAP :en>

$$4A \quad \xrightarrow{(1)}  \quad 4B4D=4B4(DA) \quad  \xrightarrow{(2)}  \quad 8B4C=6B4C2B \quad \xrightarrow{(2)}  \quad 6B4C2D$$
</WRAP>

شیوه تولید مورد سوم به شکل  زیر می‌باشد:
<WRAP :en>

$$2A  \quad \xrightarrow{(1)}  \quad 2B2D \quad \xrightarrow{(2)}  \quad 2D2D=4D$$
</WRAP>


شیوه تولید مورد چهارم به  شکل زیر می‌باشد:
<WRAP :en>

$$2A \quad \xrightarrow{(1)}  \quad  2B2D=2B2(DA) \quad \xrightarrow{(2)}  \quad 2B2B2C=2B4B2C \\  \xrightarrow{(3)}  \quad 2D4B2C=2(DB)2B2C \quad \xrightarrow{(1)}  \quad 2B2C$$
</WRAP>
مورد دوم قابل تولید نمی‌باشد.



</پاسخ>
  * [[سوال ۳۸|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۶|سوال قبل]]