====== سوال ۱۰ ======
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۱:1011.png |}}
به چند طریق می‌توان پاره‌خط‌های شکل مقابل را رنگ‌آمیزی کرد به‌گونه‌ای که
هر دو پاره‌خط که در یک نقطه‌ی انتهایی اشتراک دارند ناهمرنگ باشند؟ پاره‌خط‌ها را
می‌توان با رنگ‌های قرمز، آبی و سبز  رنگ‌آمیزی کرد و
برای رنگ‌آمیزی پاره‌خط‌های متصل به رأس ‎$a$‎ می‌توان از رنگ زرد نیز
استفاده کرد.


  - صفر
  - ۱
  - ۴
  - ۱۲
  - ۲۴
<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.
{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۱:10.png |}}

به خاطر تقارن موجود در شکل اگر فرض کنیم $ab$ زرد، $ag$ قرمز، $ae$ آبی و $ad$ سبز باشند٬ کلیت مسئله به هم نمی‌خورد. در این صورت رنگ سایر یال‌ها به اجبار به شکل زیر خواهند بود:



$=de$قرمز ، $=ef$سبز ، $=dc$آبی ، $=fg$آبی ، $=cf$قرمز ، $=cb$سبز ، $=gb$؟


همان‌طور که مشخص است برای $gb$ رنگی پیدا نمی‌شود.


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۱|سوال بعد]]
  * [[سوال ۹|سوال قبل]]