====== سوال ۹ ======

آزمونی شامل ‎۴۰‎ پرسش ‎۵‎ گزینه‌ای است. در این آزمون هر پاسخ درست ‎۴‎ نمره‌ی مثبت، هر پاسخ نادرست ‎۱‎ نمره‌ی منفی و هر پرسش بدون پاسخ نمره‌ی صفر دارد. کم‌ترین تعداد شرکت‌کنندگان در این آزمون چه‌قدر باشد تا مطمئن شویم که حداقل دو نفر نمره‌ی برابر می‌گیرند؟

‎

  - ۱۵۶
  - ۱۹۱
  - ۱۹۴
  - ۱۹۶
  - ۲۰۱‎

<پاسخ>
گزینه (۴) درست است.


بیش‌ترین امتیاز کسب شده برابر ۱۶۰ و کم‌ترین امتیاز کسب شده برابر ۴۰- می‌باشد. در بین همه‌ی اعداد صحیح از ۴۰- تا ۱۶۰ به غیر از ۱۵۳٬۱۵۴٬۱۵۷٬۱۵۸٬۱۵۹ و ۱۴۹ همگی قابل کسب هستند٬ بنابراین در کل به تعداد $201-6$؛ یعنی ۱۹۵ امتیاز متمایز می‌توانیم داشته باشیم. برای آن که مطمئن شویم حداقل دو نفر امتیاز یکسان دارند وجود حداقل ۱۹۶ لازم است.


</پاسخ>
  * [[سوال ۱۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۸|سوال قبل]]