====== سوال ۴ ======

ده نقطه‌ی متمایز ‎$a_2$‎، ‎$a_1$‎،... و ‎$a_{10}$‎ بر روی صفحه‌یی قرار دارند به‌طوری که هیچ سه‌تایی از آن‌ها روی یک خط نیستند. برای هر سه عدد متمایز ‎$j$‎، ‎$i$‎ و ‎$k$‎ مجموع تمام زاویه‌های
‎$\angle{a_ia_ja_k}$‎ به‌طوری که ‎$\angle{a_ia_ja_k}<180^\circ$‎ چند درجه است؟


  - ‎$18200$
  - $19800$
  - $21600$
  - $33600$
  - $43200$‎

<پاسخ>
گزینه (۳) درست است.


به ازای هر سه نقطه‌ی متمایز یک و فقط یک مثلث ایجاد خواهد شد که آن مثلث سه زاویه‌ی کم‌تر از $180^\circ$ داشته و مجموع آن سه زاویه $180^\circ$ می‌باشد. بنابراین جواب مورد نظر برابر $\binom{10}{3} \times  180^\circ$؛ یعنی ۲۱۶۰۰ می‌باشد.


</پاسخ>
  * [[سوال ۵|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳|سوال قبل]]