====== سوال ۳۱ ======

یک ماتریس ‎$M$‎ با درایه‌های صفر و یک و با ابعاد ‎$2^n\times 2^n$‎ موجود است. ‎$S$‎ رشته‌ی متناظر با ماتریس ‎$M$‎ را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:

{{:سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:3110.png |}}
 اگر کلیه‌ی درایه‌های ‎$M$‎ صفر باشد، ‎$S=0$‎ و اگر کلیه‌ی درایه‌های ‎$M$‎ یک باشد، ‎$S=1$‎. در غیر این‌صورت ماتریس را به چهار ماتریس مساوی ‎$M_3$‎، ‎$M_2$‎، $M_1$‎ و ‎$M_4$ (مطابق ماتریس بالا از شکل روبه‌رو) تقسیم می‌کنیم. رشته‌ی $S_i$‎($i=1,2‎, ‎3‎, ‎4$)‎‎ متناظر با ماتریس ‎$M_i$‎ را به‌دست می‌آوریم. سپس ‎$S=2S_1S_2S_3S_4$‎. برای مثال رشته‌ی متناظر ماتریس پایین از شکل روبه‌رو ‎۲۱۰۰۱‎ است.


کدام‌یک از رشته‌های زیر ممکن است
رشته‌ی متناظر یک ماتریس صفر و یک باشد؟
‎
\[
\begin{array}{c c c  }
‎1)2022111011111 & 2)2112002000001 & 3)20102102101010
\end{array}
\]

  - ‎۱‎ و ‎۳
  - ۱‎ و ‎۲
  - ۱‎ و ‎۲‎ و ‎۳
  - ۲‎ و ‎۳
  - هیچ‌کدام‎
<پاسخ>
گزینه (؟) درست است.



ماتریس متناظر به رشته‌ی ۱ ماتریس زیر می‌باشد.

{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:311.png |}}


بعد از ٬۲ چهار عدد یکسان نمی‌تواند باشد٬ پس رشته‌ی ۲ ماتریس متناظر ندارد. ماتریس متناظر به رشته‌ی ۳ نیز تا قبل از مرحله‌ی آخر به شکل زیر می‌باشد که در مرحله‌ی آخر ۱۰ را نمی‌توان در خانه‌ی باقی‌مانده قرار داد:


{{ :سوالات_المپیاد:مرحله‌ی_اول:دوره‌ی_۱۰:312.png |}}

</پاسخ>

  * [[سوال ۳۲|سوال بعد]]
  * [[سوال ۳۰|سوال قبل]]