====== Game ======

علی یک جدول ‎$n \times m$‎ دارد که در خانه‌ی ‎$(i,j)$‎ آن عدد ‎$(i-1) \times m‎ + ‎j$‎ نوشته شده است. او هم‌چنین یک جدول ‎$(n-1) \times (m-1)$‎ دارد که در هر کدام از خانه‌های آن حرف ‎$L$‎ یا ‎$R$‎ یا ‎$N$‎ نوشته شده است و آن‌ها را به ترتیب جدول اعداد و جدول حروف نامیده است.

‎
خانه‌های جدول حروف به ترتیب از بالا به پایین و از چپ به راست، از ‎$0$ تا ‎$(n-1) \times (m-1)-1$‎ شماره‌گذاری شده‌اند‎.

می‌دانیم جدول اعداد شامل ‎$(n-1) \times (m-1) $‎ زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ است. فرض کنید این مربع‌های ‎$2 \times 2$‎ از بالا به پایین و از چپ به راست، از ‎$0$‎ تا ‎$ (n-1) \times (m-1)‎ -‎1$‎ شماره‌گذاری شده‌اند.

‎
عمل ‎RotateLeft‎ یک زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ باعث می‌شود که این حدول ‎ $90$‎ درجه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخد. به‌همین ترتیب عمل ‎RotateRight‎ یک زیرجدول باعث می‌شود که آن زیر جدول ‎$90$‎ درجه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت بچرخد.

‎
علی بازی زیر را به ازای اعداد ‎$0$ تا ‎$k-1$‎ انجام می دهد.

  * فرض کنید ‎$t$‎ برابر باقی‌مانده ‎$i$‎ بر ‎$(n-1) \times (m-1)$‎ باشد ، علی عدد نوشته شده روی خانه‌ی بالا سمت‌چپ ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد را در دفتر خود می‌نویسد.‎
  * فرض کنید ‎$p$‎ حرف نوشته شده روی ‎$t$‎امین خانه‌ی جدول حروف باشد:‎
      * اگر ‎$p=L$‎، عمل ‎RotateLeft‎ را روی ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد انجام می‌دهد.
      * اگر ‎$p=R$‎، عمل ‎RotateRight‎ را روی ‎$t$‎امین زیرجدول ‎$2 \times 2$‎ جدول اعداد انجام می‌دهد.
      * اگر ‎$p=N$‎ تغییری در جدول اعداد انجام نمی‌دهد.

شما باید به‌دست بیاورید علی چند بار هر یک از اعداد ‎1‎ تا ‎$n \times m$‎ را در دفتر خود می نویسد.


===== ورودی =====
  * در سطر اول ورودی سه عدد ‎$1 \leq n \leq 300$‎ و ‎$1 \leq m \leq 300$‎ و‎$0 \leq k \leq 2^{63}$‎ به ترتیب آمده‌اند. ‌
  * در ‎$n-1$‎ سطر بعد، در هر سطر ‎$m-1$‎ کاراکتر آمده است که جدول حروف را مشخص می‌کند.‎


===== خروجی =====
در ‎$1 \leq i \leq n \times m$‎ امین سطر خروجی تعداد بارهایی که علی عدد ‎$i$‎ را می‌نویسد را به پیمانه‌ی ‎$100000$‎ چاپ نمایید.‎
===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۵ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|4 5 6‎ \\ LRLR‎ \\ NLLR‎ \\ LNNL | 2‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 2‎ \\ 1‎ \\ 1‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 0 |
|4 5 666666‎ \\ LRLR‎ \\ NLLR‎ \\ LNNL | 37038‎ \\ 37038‎ \\ 0‎ \\ 0‎ \\ 30864‎ \\ 37036‎ \\ 11112‎ \\ 30864‎ \\ 30864‎ \\ 30864‎ \\ 30864‎ \\ 30864‎ \\ 11110‎ \\ 30865‎ \\ 18519‎ \\ 30864‎ \\ 30864‎ \\ 0‎ \\ 18518‎ \\ 18518 |
</WRAP>
  * [[سوال ۲۰|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱۸|سوال قبل]]


‎