======    مرتب‌سازی الموتی ======



فرض کنید $n$ و $k$ دو عدد طبیعی باشند ($k \le n$). در ابتدا جایگشتی //نزولی// از اعداد ۱ تا $n$ داریم. در هر مرحله می‌توانیم اعداد جایگشت را به $k$ دسته (نه لزوماً با تعداد برابر) تقسیم کنیم؛ سپس جایگشت جدید را به صورت زیر بسازیم:


ابتدا اعداد دسته‌ی یکم را به همان ترتیب جایگشت قبلی می‌نویسیم؛ سپس اعداد دسته‌ی دوم را به همان ترتیب جایگشت قبلی می‌نویسیم و همین‌طور الی آخر.


برای مثال فرض کنید $n=6$ و $k=3$ باشد. در این صورت جایگشت  ابتدایی
$\langle 6, 5, 4, 3, 2, 1 \rangle$
است. فرض کنید در مرحله‌ی یکم اعداد را به شکل زیر دسته‌بندی کنیم:


  * دسته‌ی یکم: اعداد ۶ و ۳
  * دسته‌ی دوم: اعداد ۵ و ۴ و  ۱
  * دسته‌ی سوم: عدد ۲


در این صورت جایگشت به شکل زیر در می‌آید:
$$\langle 6, 3, 5, 4, 1, 2\rangle$$
کمینه‌ی تعداد مراحل لازم را برای مرتب‌سازی جایگشت بر حسب
$n$
و
$k$
بیابید.





  * [[سوال ۲|سوال قبل]]