======  استاد قلب‌ها! ======


فرض کنید $n$ و $d$ دو عدد طبیعی باشند.
$\langle a_1, a_2, \ldots, a_n \rangle$
را دنباله‌ای از اعداد طبیعی در نظر بگیرید. گوییم 
$a_i$
و
$a_j$
تشکیل یک 
**زوج سلطانی مرتبه $d$**
 می‌دهند، اگر شروط زیر برقرار باشد:




  * $i < j$
  * $a_i > a_j$
  * $a_i \overset{d}{\equiv} a_j$


به دو قسمت زیر پاسخ دهید:


  - در میان دنباله‌هایی که مجموع اعدادشان $s$ است، بیشینه‌ی تعداد زوج‌های سلطانی مرتبه $d$ چیست؟ پاسخ را بر حسب $s$ و $d$ بیابید. (۵۰ نمره)
  - در میان دنباله‌های نزولی $n$ عنصره که عدد تکراری ندارند، کمینه‌ی تعداد زوج‌های سلطانی مرتبه $d$ چیست؟ پاسخ را بر حسب $n$ و $d$ بیابید. (۵۰ نمره)





  * [[سوال ۲|سوال بعد]]