====== ابهت سلطان ======



فرض کنید $S$ یک رشته‌ی دودویی $l$ رقمی باشد.
به ازای هر
$0 \le i \le l$
منظور از
$f_S(i)$
تعداد ارقام ۱ در
$i$ رقم سمت چپ رشته است. برای مثال
اگر
$S = 110100$
باشد،
$f_{S}(0) = 0, f_S(3) = 2$.

یک رشته‌ی 
دودویی را
**سلطانی**
گوییم، هر گاه تعداد ارقام ۰ و ۱ در آن برابر باشد.  
گوییم رشته‌ی دودویی
$l$ رقمی $S_1$،  رشته‌ی دودویی $l$ رقمی
$S_2$ را دوست دارد، هر گاه به ازای حداقل یک  $1 \le i \le l$
داشته باشیم
$f_{S_1}(i) = f_{S_2}(i-1)$.
ثابت کنید تعداد زوج مرتب‌های
$(S_1, S_2)$
از رشته‌های دودویی سلطانی
$2n$ رقمی، به طوری که
$S_1$، $S_2$ را دوست داشته باشد برابر
$$\binom{2n+1}{n}\binom{2n-1}{n}$$
است.


  * [[سوال ۴|سوال بعد]]
  * [[سوال ۲|سوال قبل]]