====== طراح کاردرست! ======



فرض کنید 
$G_1, G_2$
دو گراف ساده‌ی برچسب‌دار با مجموعه‌ی رئوس
$\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$
باشند.
**تفاضل متقارن**
این دو گراف را که  با
$G_1 \Delta G_2$
نشان می‌دهیم، گرافی با مجموعه‌ی رئوس
$\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$
است که یال
$v_iv_j$
در آن می‌آید، اگر و تنها اگر در دقیقن یکی از 
$G_1, G_2$
آمده باشد.


حال گراف ساده‌ی برچسب‌دار
$G$
با مجموعه‌ی رئوس
$\{v_1, v_2, \ldots, v_n\}$
را در نظر بگیرید. به ازای هر یک از
$n!$ گراف ممکن که از جایگشت دادن این برچسب‌ها روی رئوس به دست می‌آید، تفاضل متقارن گراف مذکور را با
$G$
حساب کرده و اگر گراف حاصل تهی نبود، آن را در مجموعه‌ی
$D(G)$
می‌گذاریم. به  گراف
$G$
**سلطانی**
گوییم، هر گاه اعضای
$D(G)$
دوبه‌دو یک‌ریخت باشند. 

فرض کنید
$n > 6$
یک عدد طبیعی است. ثابت کنید یک گراف ساده‌ی $n$ رأسی سلطانی است، اگر و تنها اگر
گراف کامل، گراف تهی، ستاره یا مکمّل ستاره باشد.

  * [[سوال ۲|سوال قبل]]