====== سوال ۱ ======


در حالیکه هنوز پس از گذشت بیش از نیم قرن از کنار گذاشته شدن آب‌بازی می‌گذرد هنوز عده‌ای در مکان‌های دور دست باشگاه این کار ناپسندیده را ترک نمی‌کنند. حال افروز و علیرضا که بسیار عاقلند این بازی را انجام می‌دهند:

در یک جدول $2×n$ ( دو سطر و ‎$n$‎‎ ستون) افروز سربازی در خانه‌ی  ‎$(1,1)$‎ و علیرضا سربازی در خانه‌ی ‎$(2,n)$‎ دارد. با شروع از افروز به نوبت هر کس یک حرکت می‌کند. اگر مهره ی افروز در خانه‌ی ‎$(1,a)$‎ و مهره‌ی علیرضا در خانه‌ی  ‎$(2,b)$‎ باشد، افروز در نوبت خود می‌تواند این کارها را بکند:
 
  * ‎اگر ‎$b-a>1$‎ مهره‌اش را یا یک یا دو واحد به راست ببرد‎.‎
  * ا‎گر ‎$b-a=1$‎ مهره‌ی علیرضا را بزند و برنده شود. 
  * ‎اگر ‎$b \leq a $‎ مهره‌ی خود را دقیقا یک واحد به راست ببرد.‎

علیرضا نیز در نوبت خود می تواند این کار ها را بکند:‎

  * اگر ‎$b-a>1$‎ مهره‌اش را یا یک یا دو واحد به چپ  ببرد.  
  * ‎اگر  ‎$b-a=1$‎ مهره‌ی افروز را بزند و برنده شود.
  * ‎اگر  ‎$b\leq a$‎ مهره‌ی خود را دقیقا یک واحد به چپ ببرد‎.‎ 

اگر هم مهره‌ای زده نشد هرکس زودتر به ستون آخر برسد برنده است‎ (ستون آخر برای افروز ستون ‎$n$‎ام و برای علیرضا ستون  ‎$۱$‎ است). چه کسی می تواند برنده‌ی بازی و رییس انجمن گراف شود؟

  * [[سوال ۲|سوال بعد]]