====== سوال ۲ ======

تعداد ‎$n$‎ جعبه داریم با شماره های ‎$1$‎ تا ‎$n$‎. در ابتدای کار میزی خالی داریم. حال در مرحله‌ی ‎$i$‎ام ‎$0<i\leq n$‎  اگر ‎$k$‎ جعبه روی میز بود به احتمال ‎$\frac{1}{k+1}$‎ جعبه ‎$i$‎  در هر یک از جعبه‌های روی زمین قرار می‌گیرد و از بین می‌رود و به احتمال ‎$\frac{1}{k+1}$‎ در جایی خالی روی میز قرار می‌گیرد. امید ریاضی تعداد جعبه‌هایی که در نهایت روی زمین قرار می‌گیرد را ‎$e(n)$‎ بگیرید.

** $2$- الف ($10$ نمره) :**  ثابت کنید ‎$e(n)$‎  از  ‎$\Omega(\log n)$‎ است.‎‎ 

** $2$- ب ($25$ نمره) :**  ثابت کنید  ‎$e(n)$‎  از  ‎$O(\sqrt {n})$‎ است‎.

 ** $2$- ج ($10$ نمره) :**  ‎$\theta (e(n))$ را بیابید.‎‎ مثلا ‎$e(3)=\frac{23}{12}$‎ است.


  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]