====== تناوبی و غیر تناوبی ====== روی مجموعه‌ی متناهی $S$، تابع $f$ تعریف شده است؛ به نحوی که به ازای هر $x\in S$،$f(x)$ وجود دارد و عضوی از $S$ است. برای عنصر دلخواه $z$ از مجموعه‌ی $S$ می‌توان دنباله‌ی زیر را در نظر گرفت: $$z,f(z),f(f(z)),f(f(f(z))),…$$ همه‌ی عناصر این دنباله متعلق به $S$ هستند و با شروع از $z$ و استفاده از تابع $f$ مرتبا عنصر جدیدی حاصل می‌شود. در دنباله‌ی فوق با به وجود آمدن اولین عنصر تکراری قسمتی از دنباله حالت تناوبی به خود می‌گیرد. مثلا: $$s_{i_1},s_{i_2},…,s_{i_a},s_{i_{a+1}},…,s_{i_b}=s_{i_a}$$ در دنباله‌ی فوق $b$امین عنصر برابر $a$امین عنصر شده است، بنابراین در دنباله مرتبا قسمت $s_{i_a},…,s_{i_{b-1}}$ تکرار خواهد شد. در آغاز $s_{i_1}$ را داریم و هدف یافتن عددهای $b$ و $a$ است به طوری که $b$ اولین جایی باشد که $s_{i_b}$ با یکی از عناصر قبلی دنباله برابر است و $a$ عددی است که $1\leq a * [[سوال ۲|سوال بعد]]