====== مدارهای سری موازی ======


یک مدار الکتریکی سری موازی نامیده می‌شود، اگر بتوان آن را با اتصال سری و موازی قطعات به هم به‌دست آورد. به دست آوردن مقاومت این مدارها به سادگی امکان‌پذیر است، در حالی که این کار در مدارهای کلی همیشه ساده نیست.


{{ :سوالات_المپیاد:دوره‌ی_انتخاب_تیم:دوره‌ی_۴:موازی.png |}}

هر مدار الکتریکی را می‌توانیم با گرافی مانند $G$ و دو راس $s$ و $t$‌از آن به عنوان دو سر مدار مشخص کنیم. در این صورت، گراف سری موازی را می‌توان به صورت بازگشتی به این صورت تعریف کرد:

  * گراف $K_2$ یک گراف سری موازی است و دو سر آن دو راس آن هستند. مقاومت این مدار برابر ۱ است.(شکل بالا «الف» را ببینید.)
  * اگر گراف‌های $G_1$ و $G_2$ سری موازی باشند و رئوس $s_1$ و $t_1$ و $s_2$ و $t_2$ به ترتیب دو سر آن‌ها باشند، گرافی که مانند شکل بالا «ب» از وصل کردن رئوس $t_1$ و $s_2$ با یک یال به‌دست می‌آید نیز یک گراف سری موازی است که $s_1$‌و $t_2$ دو سر آن هستند. اگر مقاومت $G_1$ و $G_2$ به ترتیب برابر $R_1$ و $R_2$ باشد، مقاومت این مدار $R_1 +R_2$ است.
  * اگر گراف‌های $G_1$ و $G_2$‌ با رئوس $s_1$ و $t_1$ و $s_2$ و $t_2$ به عنوان دو سر آن‌ها، سری موازی باشند، گرافی که مانند شکل بالا «ج» از افزودن دو راس $s$ و $t$ و متصل کردن $s$ به $s_1$ و $s_2$ و $t$ به $t_1$ و $t_2$ به دست می‌آید نیز یک گراف سری موازی است و $s$ و $t$ دو سر آن هستند. اگر مقاومت $G_1$ و $G_2$، به ترتیب، برابر $R_1$ و $R_2$ باشد، مقاومت این مدار برابر $\frac{1}{\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}}$ است.

===== ورودي =====

برنامه‌ای بنویسید که از سطر اول فایل ورودی، به ترتیب تعداد رئوس، تعداد یال‌ها و شماره‌ی رئوس دو سر مدار و از سطرهای بعد لیست یال‌های یک گراف را دریافت کرده، مشخص کند که آیا این گراف سری موازی است یا خیر و اگر سری موازی بود مقاومت آن را تعیین کند.
===== خروجي =====

اطلاعات در فایل خروجی به این صورت ذخیره می‌شود: در سطر اول این فایل، سری موازی بودن مدار را با یکی از پیغام‌های Serial-parallel یا Not Serial-parallel مشخص کنید و در سطر دوم فایل، اگر مدار سری موازی بود، عددی حقیقی بنویسید که نشان‌دهنده‌‌ی مقاومت مدار است.

فرض کنید که تعداد رئوس و تعداد یال‌های گراف به ترتیب از ۵۰ و ۵۰۰ بیش‌تر نیست. به مثال زیر توجه کنید. مدار ورودی این مثال در شکل زیر نشان داده شده است.


{{ :سوالات_المپیاد:دوره‌ی_انتخاب_تیم:دوره‌ی_۴:722.png |}}

===== ورودي و خروجي نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودي نمونه  ^  خروجي نمونه  ^
|10 11 1 4  $ \quad$     -->   7 6 \\ 1 2       $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad$                 7 8 \\ 2 3         $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad$                 6 5 \\ 3 4  $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad$                        8 9 \\ 4 5            $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad$              9 10 \\ 1 8 $\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad  \quad \quad \quad$                        10 5 \\ --> | ‎Is serial-parallel \\ 0.66‎ |

</WRAP>


  * [[سوال ۳|سوال بعد]]
  * [[سوال ۱|سوال قبل]]