====== Triangles ======

یک مثلث ‎شیطانی‎ مثلثی است که مختصات رئوس آن به صورت ‎$(x-3\times k,y)$‎ ،‎‌$(x+3\times k,y)$‎ و ‎$(x,y+4 \times k)$‎ که ‎$k$‎ عددی حقیقی و مثبت است هستند‎.
‎
به شما مختصات ‎$n$‎ مثلث شیطانی داده شده است، شما باید کوچک‌ترین مثلث شیطانی را بیابید که حداقل ‎$m$‎ تا از مثلث های داده شده در آن قرار بگیرند‎.
‎ 

===== ورودی =====
  * در سطر اول ورودی دو عدد ‎$n$‎ و ‎$m$‎  آمده است‎.‎
  * در هر یک از ‎$n$‎ سطر بعدی ‎۳ عدد ‎$x_i$‎ و ‎$y_i$‎ و ‎$k_i$‎ آمده است که یک مثلث شیطانی را مشخص می‌کند. تمام اعداد ورودی طبیعی هستند.
  * ‎ $1 \leq m < n \leq 3000$‎
  * ‎ $0 \leq x_i,y_i,k_i \leq 10^7$‎
  * ‎‎ در حداقل ‎۳۰‎ درصد تست ها ‎$n$‎ کمتر یا مساوی ‎۱۰۰‎ است

===== خروجی =====
فرض کنید مساحت کوچکترین مثلث شیطانی که حداقل ‎$m$‎ مثلث را دربر دارد برابر با ‎$12.r^2$‎ باشد. در تنها سطر خروجی عدد ‎$r$‎ را  با دقیقاْ دو رقم اعشار چاپ کنید.
‎
 برای چاپ کردن عدد با دقیقاْ دو رقم اعشار می توانید از دستورات زیر استفاده کنید:


<code c>
‎cout<<fixed;
‎cout.precision(2);
‎cout<<result<<endl;‎

</code>
===== محدودیت‌ها =====


  * محدودیت زمان: ۱ ثانیه
  * محدودیت حافظه: ۲۵۶ مگابایت

===== ورودی و خروجی نمونه =====

<WRAP :en>
^  ورودی نمونه  ^  خروجی نمونه  ^
|7 3‎ \\ 5 6 1‎ \\ 8 7 3‎ \\ 7 8 5‎ \\ 3 4 3‎ \\ 2 5 3‎ \\ 9 10 4‎ \\ 9 1 2 | 3.29 |

</WRAP>

===== توضیحات =====
شکل زیر وضعیت مثلث‌های شیطانی را نمایش می‌دهد. مثلث بهینه‌ای که حداقل ‎۳‎ مثلث درون آن قرار می‌گیرند در شکل با رنگ قرمز نشان داده شده است.
‎

{{ :سوالات_المپیاد:دوره‌ی_انتخاب_تیم:دوره‌ی_۲۲:triangle.png?300 |}}
  * [[سوال ۶|سوال بعد]]
  * [[سوال ۴|سوال قبل]]